Question

若向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），则

a

与

b

一定满足（　　）

• A、

  a

  与

  b

  的夹角为α-β
• B、(

  a

  +

  b

  )⊥(

  a

  -

  b

  )
• C、

  a

  ∥

  b

• D、

  a

  ⊥

  b

Answer 1

考点：平面向量的坐标运算

专题：平面向量及应用

分析：方法一：用排除法排除A、C、D，即B正确；
方法二：直接法，判断B正确．

解答： 解：方法一：（排除法）∵向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），
∴

a

•

b

=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β），等于0不一定成立，即

a

⊥

b

不一定成立，∴D错误；
又＜

a

，

b

＞的范围是[0，π]，α-β的范围不一定是[0，π]，∴A错误；
又cosαsinβ-sinαcosβ=-sin（α-β），等于0不一定成立，∴C错误；
排除A、C、D，∴B正确；
方法二：（直接法）∵（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=

a

2-

b

2=（cos²α+sin²α）-（cos²β+sin²β）=1-1=0，
∴（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

），∴B正确．
故选：B．

点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应用排除法，得出正确的答案，或直接求出正确的答案，是基础题．