Question

16．若数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$（n∈N₊），则该数列的前10项的乘积a₁•a₂•a₃…a₁₀等于（　　）

• A． 3
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 可判断数列{a_n}的周期为4，从而求得．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$，
∴a₂=$\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}$=3，
a₃=$\frac{1+3}{1-3}$=-2，
a₄=-$\frac{1}{3}$，
a₅=$\frac{1}{2}$，
故数列{a_n}的周期为4，
∵a₁•a₂•a₃•a₄=1，
∴a₁•a₂•a₃…a₁₀=a₁•a₂=$\frac{3}{2}$，
故选C．

点评 本题考查了递推公式的应用及数列的性质的判断与应用．