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    如图，ABCD为圆内接四边形，从它的一个顶点A引平行于CD的弦AP交圆于P，并且分别交BC，BD于Q，R．求证：
    AB•CD
    AD•BC
    =
    RQ
    PQ
    ．
    考点：与圆有关的比例线段
    专题：立体几何
    分析：由AP∥DC，可得∠ABD=∠CBP．连接BP．则∠ADB=∠APB，得到△ABD∽△QPB，因此
    AD
    QP
    =
    AB
    BQ
    ．由于AP∥CD，可得
    CD
    BC
    =
    RQ
    BQ
    ．即可证明．
    解答： 证明：∵AP∥DC，∴∠ABD=∠CBP．
    如图所示，连接BP．则∠ADB=∠APB，
    ∴△ABD∽△QPB，
    ∴
    AD
    QP
    =
    AB
    BQ
    ．
    ∵AP∥CD，
    ∴
    CD
    BC
    =
    RQ
    BQ
    ．
    ∴
    AB•CD
    BC•BQ
    =
    AD•RQ
    QP•BQ
    ，
    ∴
    AB•CD
    AD•BC
    =
    RQ
    PQ
    ．
    点评：本题考查了圆的性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质定理，考查了推理能力，考查了辅助线的作法，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    若（x+a）5的展开式中x2的系数为80，则
    ∫
    a
    1
    xadx的值为（　　）
    A、1
    B、5
    C、
    8
    3
    D、
    7
    3

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    如果某公司的资金积累量每年平均比上一年增长16%，那么经过x年可以增长到原来的y倍，则函数y=f（x）的图象大致为图中的（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦点为F1（-2，0），F2（2，0），离心率为
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设点P（-4，0），是否存在过点P的直线l与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点恰好落到由该椭圆的两个焦点、两个短轴顶点所围成的四边形区域内（包括边界）？若存在，求出直线l的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=|x+2|+|2x-a|（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=2时，求函数y=f（x）的值域；
    （Ⅱ）当a＜-4时，存在x≤-2，使得f（x）-x≤4成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若4x-y能被3整除，则4x2+7xy-2y2能被9整除．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）对定义域内的任意x都满足f[f（x）]=x，则称f（x）为“不动点函数”；若存在x0使得f[f（x0）]=x0，则称x0为函数y=f（x）的“不动点”
    （Ⅰ）已知一次函数y=kx+b（k＞0）是“不动点函数”，求实数k，b的值；
    （Ⅱ）求证：二次函数y=ax2+c不可能是“不动点函数”
    （Ⅲ）写出正弦函数y=sinx的所有不动点（不必写过程）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为坐标原点，
    OA
    =（2cos2x，1），
    OB
    =（a，
    		3
    asin2x+1-a），a为非零常数．设y=
    OA
    •
    OB
    ．
    （1）求y关于x的函数解析式f（x）为
     
    ．
    （2）当x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）的最大值为3，求a的值并指出f（x）的单调增区间为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）比较大小：3.30.7和3.40.8；
    （2）求值：27 
    2
    3
    -2 log23×log2
    1
    8
    +2log5（
    		6+2
    		5
    +
    		6-2
    		5
    ）-log54．

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