Question

若一个圆的圆心在抛物线y²=4x的焦点处，且此圆与直线x+y+1=0相切，则这个圆的方程是（　　）

• A、x²+y²-2x-1=0
• B、x²+y²+2x+1=0
• C、x²+y²-2y+1=0
• D、x²+y²+2y+1=0

Answer 1

分析：由抛物线的解析式找出P的值，即可得到焦点的坐标即为圆心坐标，然后根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即为圆的半径，根据求出的圆心和半径写出圆的方程即可．

解答：解：由抛物线y²=4x，得到P=2，所以焦点坐标为（1，0），
则圆心坐标为（1，0），
又圆与已知直线相切，则圆心到直线的距离d=r=

|1+1|

1+1

=

2

，
所以圆的标准方程为：（x-1）²+y²=2，即x²+y²-2x-1=0．
故选A

点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，是一道综合题．