精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
若一个圆的圆心在抛物线y2=4x的焦点处,且此圆与直线x+y+1=0相切,则这个圆的方程是(  )
A、x2+y2-2x-1=0B、x2+y2+2x+1=0C、x2+y2-2y+1=0D、x2+y2+2y+1=0
分析:由抛物线的解析式找出P的值,即可得到焦点的坐标即为圆心坐标,然后根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即为圆的半径,根据求出的圆心和半径写出圆的方程即可.
解答:解:由抛物线y2=4x,得到P=2,所以焦点坐标为(1,0),
则圆心坐标为(1,0),
又圆与已知直线相切,则圆心到直线的距离d=r=
|1+1|
1+1
=
2

所以圆的标准方程为:(x-1)2+y2=2,即x2+y2-2x-1=0.
故选A
点评:此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件,灵活运用点到直线的距离公式化简求值,会根据圆心和半径写出圆的标准方程,是一道综合题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

若一个圆的圆心在抛物线y=-4x2的焦点处,且此圆与直线x+y-1=0相切,则这个圆的一般方程是
x2+y2+
1
8
y-
287
512
=0
x2+y2+
1
8
y-
287
512
=0

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若一个圆的圆心在抛物线y=-4x2的焦点处,且此圆与直线3x+4y-1=0相切,则圆的方程是
x2+(y+
1
16
)2=
1
16
x2+(y+
1
16
)2=
1
16

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若一个圆的圆心在抛物线y=-4x2的焦点处,且此圆与直线3x+4y-1=0相切,则圆的方程是______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2008-2009学年江苏省盐城市东台市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

若一个圆的圆心在抛物线y=-4x2的焦点处,且此圆与直线x+y-1=0相切,则这个圆的一般方程是   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013年甘肃省定西市文峰中学高三新课标数学模拟试卷(二)(解析版) 题型:填空题

若一个圆的圆心在抛物线y=-4x2的焦点处,且此圆与直线3x+4y-1=0相切,则圆的方程是   

查看答案和解析>>

同步练习册答案