练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=3，求a的取值范围．
    考点：全称命题
    专题：函数的性质及应用
    分析：先由方程logax+logay=3解出y，转化为函数的值域问题求解．
    解答： 解：∵logax+logay=3，
    ∴logaxy=3，
    即xy=a3，得y=
    a3
    x
    ，
    则函数y=f（x）=
    a3
    x
    ，在[a，2a]上单调递减，
    ∴y∈[
    1
    2
    a2    ，a2]，
    故
    1
    2
    a2    ≥a，
    解得a≥2，
    故a的取值范围是[2，+∞）．
    点评：本题考查对数式的运算、反比例函数的值域、集合的关系等问题，根据对数的运算法则进行化简是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx-x2+2mx+m，（m∈R）．
    （1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）当x≥1时，若关于x的不等式f（x）≤0恒成立，试求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    1+x2

    （I）判断f（x）的奇偶性；
    （Ⅱ）确定函数f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数？证明你的结论．
    （Ⅲ）若对任意x∈[1，2]都有f（x）≤
    a
    2
    -1恒成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）同时满足①f（0）=f（2），②f（x）max=15，③方程f（x）=0的两根的立方和等于17．（立方和公式：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2））
    （1）求f（x）的解析式．
    （2）求函数f（x）在区间[-1，2]上的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2-2x（a∈R）
    （1）当a=1时，求函数f（x）的零点．
    （2）若
    1
    3
    ≤a≤1，且函数f（x）=ax2-2x在[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）-N（a）．求g（a）的表达式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    （1）(
    4
    9
    )
    1
    2
    -9.80-(
    8
    27
    )
    2
    3
    +（
    2
    3
    ）2；
    （2）
    lg5•lg4+(
    		2
    lg2 )    2
    lg14-
    1
    2
    lg49
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2=b2+c2+bc．
    （1）求角A的大小；
    （2）若a=2
    		2
    ，b=2，求c的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x2+2ax-1，若f（x）在[-1，1]上的最大值为g（a），求g（a）的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数f（x）=x3+
    3a
    x
    的单调区间．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案