Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a²=b²+c²+bc．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2

2

，b=2，求c的值．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由a²=b²+c²+bc得b²+c²-a²=-bc，根据余弦定理求出cosA的值，再求角A的值；
（2）把a=2

2

，b=2，A=120°代入a²=b²+c²-2bccosA，化简后根据一元二次方程的解法求出c的值．

解答： 解：（1）由a²=b²+c²+bc得，b²+c²-a²=-bc，
则cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

，
∵0°＜A＜180°，∴A=120°，
（2）∵a=2

2

，b=2，A=120°，
由余弦定理得，a²=b²+c²-2bccosA，
∴8=4+c²-4ccos120°，即c²+2c-4=0，
解得，c=-1+

5

或c=-1-

5

（舍去），
则c的值是-1+

5

．

点评：本题考查余弦定理的应用，特殊角的三角函数值，熟练掌握公式并会应用是解题的关键．