Question

已知函数f（x）=

-x2+5x-4

的定义域为A，不等式log₃x＞1的解集为B
（1）分别求A∩B，（∁_RA）∪（∁_RB）；
（2）已知集合C={x|m＜x＜m+2}，若C⊆A，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：对数函数的单调性与特殊点,集合的包含关系判断及应用,交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）求出f（x）的定义域确定出A，求出不等式的解集确定出B，找出两集合的交集，求出两补集的并集即可；
（2）根据A，C，以及C为A的子集，确定出m的范围即可．

解答： 解：（1）由f（x）=

-x2+5x-4

，得到-x²+5x-4≥0，即（x-1）（x-4）≤0，
解得：1≤x≤4，即A=[1，4]，
由B中不等式变形得：log₃x＞1=log₃3，即x＞3，即B=（3，+∞），
∴A∩B=（3，4]，
则（∁_RA）∪（∁_RB）=∁_R（A∩B）=（-∞，3]∪（4，+∞）；
（4）∵A=[1，4]，C=（m，m+2），且C⊆A，
∴

m≥1 m+2≤4

，
解得：1≤m≤2．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．