Question

设集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|m-2≤x≤m+2}．
（1）若A∩B=[0，3），求实数m的值；
（2）若A∩（∁_RB）=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）由A，B，以及两集合的交集，确定出m的值即可；
（2）由全集R及B，求出B的补集，根据A与B补集为A，确定出m的范围即可．

解答： （1）∵A=[-1，3），B=[m-2，m+2]，且A∩B=[0，3），
∴

m-2=0 m+2≥3

，即

m=2 m≥1

，
∴m=2；
（2）∵B={x|m-2≤x≤m+2}，
∴∁_RB={x|x＜m-2或x＞m+2}，
∵A∩（∁_RB）=A，
∴A⊆∁_RB，
∴3≤m-2或m+2＜-1，
解得：m≥5或m＜-3，
则实数m的取值范围为（-∞，-3）∪[5，+∞）．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．