Question

已知函数f（x）=cos²x+sinxcosx（x∈R）
（1）求f（

3π

4

）的值；       
（2）求f（x）的最小正周期和单调递增区间．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先对f（x）化简成为一个复角的一个函数名称的形式，即为sin（ωx+∅）的形式，然后求周期以及单调区间．

解答： 解：原式=f(x)=

1+cos2x

2

+

1

2

sin2x=

2

2

(

2

2

sin2x+

2

2

cos2x)+

1

2

=

2

2

sin(2x+

π

4

)+

1

2

，
（1）f（

3π

4

）=

2

2

sin(2×

3π

4

+

π

4

)+

1

2

=0；
（2）T=

2π

2

=π，
∵y=sinx的递增区间为[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，
∴2kπ-

3π

4

≤2x≤2kπ+

π

4

，即kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

(k∈Z)时，f（x）单调递增．
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]（k∈Z）．

点评：本题主要考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力．