Question

不等式|x²-1|＞3的解集为（　　）

• A、（-2，2）
• B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• C、（-1，1）
• D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由原不等式可得可得 x²-1＞3，或 x²-1＜-3，分别求得每个不等式的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：由不等式|x²-1|＞3，可得 x²-1＞3，或 x²-1＜-3．
解x²-1＞3，可得 x＞2，或 x＜-2；解x²-1＜-3可得 x无解．
综上可得，不等式的解集为[x|x＞2，或 x＜-2}，
故选：D．

点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．