Question

一个酒杯的截面是抛物线的一部分，其方程x²=2y（0≤y≤20），杯内放入一个球，要使球触及杯底部，则球的半径的取值范围为（　　）

• A、（0，1]
• B、（0，

  2

  ]
• C、（0，

  1

  2

  ]
• D、（0，

  2

  2

  ]

Answer 1

考点：圆与圆锥曲线的综合

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设小球圆心（0，y₀） 抛物线上点（x，y），求得点到圆心距离平方 的表达式，进而根据若r²最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底 需1-y₀≥0 进而求得r的范围．

解答： 解：设小球圆心（0，y₀）
抛物线上点（x，y）点到圆心距离平方r²=x²+（y-y₀）²=2y+（y-y₀）²=y²+2（1-y₀）y+y₀²，
若r²最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底，
所以1-y₀≥0，
所以0＜y₀≤1，
所以0＜r≤1．
故选：A．

点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生利用抛物线的基本知识解决实际问题的能力．