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    二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.则f(x)＝________.

     

    x2－x＋1

    【解析】设二次函数

    f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

    ∵f(0)＝1，∴c＝1.

    把f(x)的表达式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有

    a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x.

    ∴2ax＋a＋b＝2x.

    ∴a＝1，b＝－1.

    ∴f(x)＝x2－x＋1.

     

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