Question

8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤1\\ ln（{x-1}），1＜x＜2\end{array}$，若存在实数a，当x＜2时，f（x）≤ax+b恒成立，则实数b的取值范围是（　　）

• A． [1，+∞）
• B． [2，+∞）
• C． [3，+∞）
• D． [4，+∞）

Answer 1

分析 画出函数f（x）的图象，由由y=ax+b可得直线在y轴上的截距为b，直线总在曲线上方，即可得到b的范围．

解答 解：画出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤1\\ ln（{x-1}），1＜x＜2\end{array}$的图象，
由y=ax+b可得直线在y轴上的截距为b，
若存在实数a，当x＜2时，f（x）≤ax+b恒成立，
则b≥2．
故选：B．

点评 本题考查分段函数的应用，考查数形结合的思想方法，属于基础题．