Question

1．设曲线y=x²+1及直线y=2所围成的封闭图形为区域D，不等式组$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，用定积分表示出曲线y=x²+1及直线y=2围成的封闭图形的面积，再求出不等式组$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$所确定的区域的面积为2，即可求得结论．

解答 解：联立曲线y=x²+1及直线y=2，解得x=±1，
∴曲线y=x²+1及直线y=2围成的封闭图形的面积为S=${∫}_{-1}^{1}（1-{x}^{2}）dx$=$（x-\frac{1}{3}{x}^{3}）{|}_{-1}^{1}$=$\frac{4}{3}$，
不等式组$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$所确定的区域的面积为4，
∴在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D内的概率为$\frac{1}{3}$，
故选：C．

点评 本题考查概率的求解，考查利用定积分求面积，考查学生的计算能力，解题的关键是确定被积区间及被积函数．