Question

13．对于实数a和b，定义运算“?”：a?b=$\left\{\begin{array}{l}{a，a-b≤1}\\{b，a-b＞1}\end{array}\right.$，设函数f（x）=（x+2）?（3-x），x∈R，若方程f（x）=c恰有两个不同的解，则实数c的取值范围是（-∞，2）．

Answer 1

分析 先求出f（x）的解析式，由题意可得，函数f（x）的图象（红色部分和直线y=c（蓝色部分）有2个交点，数形结合求得实数c的取值范围．

解答 解：令x+2-（3-x）≤1，求得x≤1，
则f（x）=（x+2）?（3-x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x≤1}\\{3-x，x＞1}\end{array}\right.$，
函数f（x）的图象与直线y=c有2个交点．
数形结合可得c＜2，
故答案为：（-∞，2）．

点评 本题主要考查函数零点与方程根的个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．