Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=5，则|$\overrightarrow{b}$|=4．

Answer 1

分析 根据向量的数量积运算和向量模即可求出．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=5，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|b|²=25，
∵|$\overrightarrow{a}$|=3，
∴|$\overrightarrow{b}$|=4，
故答案为：4

点评 本题考查向量的数量积的运算，以及向量的模的计算，考查基本的运算能力，属于基础题．