Question

9．已知函数f（x）=-x²-6x-3，设max{p，q}表示p，q二者中较大的一个．函数g（x）=max{（$\frac{1}{2}$）^x-2，log₂（x+3）}．若m＜-2，且?x₁∈[m，-2），?x₂∈（0，+∞），使得f（x₁）=g（x₂）成立，则m的最小值为（　　）

• A． -5
• B． -4
• C． -2$\sqrt{5}$
• D． -3

Answer 1

分析 求出g（x），作函数y=f（x）的图象，如图所示，f（x）=2时，方程两根分别为-5和-1，即可得出结论．

解答 解：由题意，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x-2}，0＜x＜1}\\{lo{g}_{2}（x+3），x≥1}\end{array}\right.$，∴g（x）_min=g（1）=2，f（x）=-（x-3）²+6≤6，
作函数y=f（x）的图象，如图所示，f（x）=2时，方程两根分别为-5和-1，则m的最小值为-5．
故选A．

点评 本题主要考查了函数的等价转化思想，数形结合的数学思想，以及函数求值域的方法，属中等题．