设a≥b≥0.求证:a3+b3≥$\sqrt{ab}$(a2+b2)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．设a≥b≥0，求证：a³+b³≥$\sqrt{ab}$（a²+b²）．

分析对不等式两边平方，利用分析法证明．

解答证明：要证：a³+b³≥$\sqrt{ab}$（a²+b²），
只需证：a⁶+b⁶+2a³b³≥ab（a⁴+b⁴+2a²b²），
即证：a⁶+b⁶-a⁵b-ab⁵≥0，
只需证：a⁵（a-b）+b⁵（b-a）≥0，
即证：（a-b）（a⁵-b⁵）≥0，
∵a≥b≥0，
∴（a-b）（a⁵-b⁵）≥0恒成立，
∴a³+b³≥$\sqrt{ab}$（a²+b²）．

点评本题考查了不等式的证明方法，属于中档题．

练习册系列答案

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A．

（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{12}$）

B．

（$\frac{π}{4}$，$\frac{7π}{12}$）

C．

（$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）

D．

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19．