Question

14．若函数f（x）=tan（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期为$\frac{π}{2}$，则函数f（x）的一个单调递增区间是（　　）

• A． （-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{12}$）
• B． （$\frac{π}{4}$，$\frac{7π}{12}$）
• C． （$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）
• D． （-$\frac{7π}{12}$，-$\frac{π}{12}$）

Answer 1

分析 利用正切函数的周期性求得ω，可得函数的解析式，再利用正切函数的单调性，求得函数f（x）的一个单调递增区间．

解答 解：∵函数f（x）=tan（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期为$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，∴ω=2，
∴f（x）=tan（2x-$\frac{π}{3}$）．
令kπ-$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{π}{3}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，求得 $\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$＜x＜$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，可得函数的增区间为（ $\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$），k∈Z，
故当k=-1时，函数的增区间为（-$\frac{7π}{12}$，-$\frac{π}{12}$），
故选：D．

点评 本题主要考查正切函数的周期性和单调性，属于基础题．