Question

若函数f（x）=x²+（a²-4a+1）x+2在区间（-∞，1]上是减函数，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据二次函数的对称轴方程为x=-

a2-4a+1

2

，且函数在区间（-∞，1]上是减函数，可得-

a2-4a+1

2

≥1，由此求得a的范围．

解答： 解：由于函数f（x）=x²+（a²-4a+1）x+2的对称轴方程为x=-

a2-4a+1

2

，
且函数在区间（-∞，1]上是减函数，
故有-

a2-4a+1

2

≥1，求得1≤a≤3，
故答案为：[1，3]，

点评：本题主要考查二次函数的性质的应用，属于基础题．