Question

给出下列命题：
①命题p：?x₀∈R，tanx₀=1；命题q：?x∈R，x²-x+1＞0，则命题“p∧?q”是真命题；
②集合M={x|x²＜4}，N={x|x²-2x-3＜0}，则M∩N={x|-2＜x＜3}；
③命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
④函数f（x）=x²+2（m-2）x+4在[1，+∞）上为增函数，则m的取值范围是m＜1．
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：分别判断命题p与q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，判断①；解不等式求出集合M，N，进而求出它们的交集，可判断②；写出原命题的逆否命题可判断③；根据二次函数的图象和性质，可判断④．

解答： 解：对于①，命题p：?x₀∈R，tanx₀=1为真；命题q：?x∈R，x²-x+1＞0，为真，则命题“p∧?q”是假命题，故错误；
对于②，集合M={x|x²＜4}={x|-2＜x＜2}，N={x|x²-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，则M∩N={x|-1＜x＜2}，故错误；
对于③，命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”，故正确；
对于④，函数f（x）=x²+2（m-2）x+4在[1，+∞）上为增函数，则2-m≤1，则m的取值范围是m≥1，故错误．
故正确命题的序号是：③，
故答案为：③

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了复合命题，集合运算，四种命题，函数图象和性质，难度中档．