Question

14．已知函数f（x）=|2x-3|，g（x）=x-1．
（1）求不等式f（x）≤|g（x）|的解集；
（2）求不等式f（x）≤g（x）的解集．

Answer 1

分析 （1）问题转化为|2x-3|≤|x-1|，两边平方，求出不等式的解集即可；（2）f（x）≤g（x），即|2x-3|≤x-1，显然x-1≥0，解法同（1）．

解答 解：函数f（x）=|2x-3|，g（x）=x-1．
（1）不等式f（x）≤|g（x）|，
即|2x-3|≤|x-1|，
∴（2x-3）²≤（x-1）²，
解得：$\frac{4}{3}$≤x≤2，
故不等式的解集是[$\frac{4}{3}$，2]；
（2）不等式f（x）≤g（x），
即|2x-3|≤x-1，显然x-1≥0，
x-1≥0，即x≥1时，
由（1）得：$\frac{4}{3}$≤x≤2，
故不等式的解集是[$\frac{4}{3}$，2]．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论，是一道中档题