奇函数f(x)的定义域为R.若f=2.则fA．2B．1C．-1D．-2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（1）=2，则f（4）+f（5）的值为（　　）

A．

B．

C．

-1

D．

-2

分析根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论．

解答解：∵f（x+1）为偶函数，f（x）是奇函数，
∴设g（x）=f（x+1），
则g（-x）=g（x），
即f（-x+1）=f（x+1），
∵f（x）是奇函数，
∴f（-x+1）=f（x+1）=-f（x-1），
即f（x+2）=-f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x），
则f（4）=f（0）=0，f（5）=f（1）=2，
∴f（4）+f（5）=0+2=2，
故选：A．

点评本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．

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A．

-$\frac{1}{2}$

B．

-log₂（2-$\sqrt{2}$）

C．

$\frac{1}{2}$

D．

log₂（2-$\sqrt{2}$）

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