Question

17．已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=log₂（x+l）+m，则f（1-$\sqrt{2}$）的值为（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． -log₂（2-$\sqrt{2}$）
• C． $\frac{1}{2}$
• D． log₂（2-$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质，利用f（0）=0，先求出m，然后代入即可．

解答 解：函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=log₂（x+l）+m，
∴f（0）=log₂l+m=0，则m=0，
则f（1-$\sqrt{2}$）=-f（$\sqrt{2}$-1）=-log₂（$\sqrt{2}$-1+l）=-log₂$\sqrt{2}$=-$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．