Question

7．在等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃+a₄=68，a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀=30，则从a₁₅到到a₃₀的和是-368．

Answer 1

分析 利用等差数列的前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出从a₁₅到到a₃₀的和．

解答 解：在等差数列{a_n}中，
∴a₁+a₂+a₃+a₄=68，a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀=30，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}d=68}\\{（10{a}_{1}+\frac{10×9}{2}d）-（5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d）=30}\end{array}\right.$，
解得a₁=20，d=-2，
∴从a₁₅到到a₃₀的和是：
S₃₀-S₁₄=[30×$20+\frac{30×29}{2}×（-2）$]-[14×20+$\frac{14×13}{2}×（-2）$]=-270-98=-368．
故答案为：-368．

点评 本题考查等差数列中从a₁₅到到a₃₀的和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．