Question

17．函数y=-2cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$）在区间（$\frac{28}{5}$π，a]上是单调函数，则实数a的最大值为（　　）

• A． $\frac{17π}{3}$
• B． 6π
• C． $\frac{20π}{3}$
• D． $\frac{22π}{3}$

Answer 1

分析 根据题意，当x=$\frac{28π}{5}$时，角$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$=3π+$\frac{2π}{15}$，故有$\frac{1}{2}$a+$\frac{π}{3}$≤4π，由此求得a的最大值．

解答 解：∵函数y=-2cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$）在区间（$\frac{28}{5}$π，a]上是单调函数，
当x=$\frac{28π}{5}$时，角$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$=$\frac{14π}{5}$+$\frac{π}{3}$=$\frac{47π}{15}$=3π+$\frac{2π}{15}$，∴$\frac{1}{2}$a+$\frac{π}{3}$≤4π，
求得a≤$\frac{22π}{3}$，则实数a的最大值为 $\frac{22π}{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查余弦函数的图象特征，余弦函数的单调性，属于基础题．