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    14．设F1，F2是椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的两个焦点，点P在椭圆上，且F1P⊥PF2，则△F1PF2的面积为1．

    分析 由已知得|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2$\sqrt{3}$，由勾股定理得|PF1|•|PF2|=2，由此能求出△F1PF2的面积．

    解答 解：∵F1，F2是椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的两个焦点，点P在椭圆上，且F1P⊥PF2，
    ∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2$\sqrt{3}$，
    ∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=16，
    ∴|F1F2|2+2|PF1|•|PF2|=16，
    ∴12+2|PF1|•|PF2|=16，
    ∴2|PF1|•|PF2|=4，∴|PF1|•|PF2|=2，
    ∴△F1PF2的面积S=$\frac{1}{2}$|PF1|•|PF2|=$\frac{1}{2}×2$=1．
    故答案为：1．

    点评 本题考查三角形的面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆定义、勾股定理的合理运用．

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    17．函数y=-2cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$）在区间（$\frac{28}{5}$π，a]上是单调函数，则实数a的最大值为（　　）
    A．$\frac{17π}{3}$B．6πC．$\frac{20π}{3}$D．$\frac{22π}{3}$

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    2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{2{y}^{2}}{9}$=1的右顶点，点D（1，0），点P，B在椭圆上，且在x轴上方，$\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{DA}$．
    （1）求直线BD的方程；
    （2）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）过点P，点Q是抛物线C上的动点，设点Q到点A的距离为d1，点Q到抛物线C的准线的距离为d2，求d1+d2的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．求下列曲线的标准方程：
    （1）与椭圆x2+4y2=16有相同焦点，过点p（$\sqrt{5}$，$\sqrt{6}$），求此椭圆标准方程；
    （2）求以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线3x-4y-12=0的抛物线的标准方程．

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    19．以椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点F1，F2为直径的圆若和椭圆有交点，则椭圆离心率的取值范围是（　　）
    A．$[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1）$B．$（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1）$C．$[\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1）$D．$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．P为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上异于左右顶点A1，A2的任意一点，则直线PA1与PA2的斜率之积为定值-$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$，将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上异于左右顶点A1，A2的任意一点，则（　　）
    A．直线PA1与PA2的斜率之和为定值$\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$
    B．直线PA1与PA2的斜率之积为定值$\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$
    C．直线PA1与PA2的斜率之和为定值$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$
    D．直线PA1与PA2的斜率之积为定值$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$

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    3．已知过点A（0，2）的直线l与椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1交于P，Q两点．
    （Ⅰ）若直线l的斜率为k，求k的取值范围；
    （Ⅱ）若以PQ为直径的圆经过点E（1，0），求直线l的方程．

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    4．设函数f（x）=x3ax，其中a＞0且a≠1，若φ（x）=$\frac{f'（x）}{a^x}$是区间（0，2）上的增函数．
    （Ⅰ）求a的最小值；
    （Ⅱ）当a取得最小值时，证明：对于任意的0＜x1＜x2，当x1+x2=6时，有f（x1）＜f（x2）．

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