Question

7．如图所示，点F₁（0，-$\sqrt{2}$），F₂（0，$\sqrt{2}$），动点M到点F₂的距离是4，线段MF₁的中垂线交MF₂于点P．当点M变化时，则动点P的轨迹方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$
• B． $\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{2}$=1
• C． x²+y²=1
• D． $\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{2}=1$

Answer 1

分析 由图形结合椭圆定义可得动点P的轨迹方程．

解答 解：如图，连接PF₁，
∵P是线段MF₁ 的垂直平分线上的点，
∴|PM|=|PF₁|，则|PF₁|+|PF₂|=|MF₂|=4$＞2\sqrt{2}$，
∴当点M变化时，则动点P的轨迹是以F₁、F₂为焦点的椭圆，
此时2a=4，a=2，c=$\sqrt{2}$，则b²=a²-c²=2．
∴动点P的轨迹方程为$\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{x}^{2}}{2}=1$．
故选：B．

点评 本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆标准方程的求法，是基础题．