Question

1．如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，那么折痕长度l取决于角θ的大小，探求l，θ之间的关系式，并导出用θ表示l的函数表达式．

Answer 1

分析 根据图形判断直角三角形，利用直角三角形求解AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6，求解即可．

解答 解：由已知及对称性知，GF=BF=lcosθ，GE=BE=lsinθ，
又∠GEA=∠GFB=2θ，
∴AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，
又由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6得：l=$\frac{6}{sinθ（_1+cos2θ）}$
BF=lcosθ=$\frac{6}{sinθ（_1+cos2θ）}$•cosθ=$\frac{6}{sin2θ}$≤BC

点评 本题考查了矩形的对折问题、直角三角形的边角关系、倍角公式、三角函数的单调性、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题