Question

13．已知命题p：|x|＞a，q：$\frac{x-1}{2x-1}$＞0．若p是q的必要不充分条件．则实数a的取值范围是a＜0．

Answer 1

分析 通过讨论a化简命题p，通过解分式不等式化简命题q，根据集合的包含关系，列出不等式组求出a的范围．

解答 解：若a＜0，则p：x∈R，满足p是q的必要不充分条件，
若a≥0，则由|x|＞a，得x＞a或x＜-a，
即p：x＞a或x＜-a，
q：$\frac{x-1}{2x-1}$＞0，
所以，x＞1或x＜$\frac{1}{2}$；
因为p是q的必要不充分条件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{-a≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$（“=”不同时取到），解得：a≤-$\frac{1}{2}$，不合题意，
综上，a＜0，
故答案为：a＜0．

点评 判断一个命题是另一个命题的什么条件问题，应该先化简各个命题，然后再进行判断，若命题中是数集，常转化为集合的包含关系问题来解决．