Question

3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为$\frac{80}{3}$．

Answer 1

分析 以正方体为载体，根据三视图作出几何体的直观图，使用作差法求出几何体的体积．

解答 解：由三视图可知几何体为直三棱柱ABC-A'B'C'中切去三棱锥B-ADA'得到的．
其中，直三棱柱的底面ABC是等腰直角三角形，直角边为4，棱柱的高为4，D为AC的中点．
直三棱柱ABC-A'B'C'的体积为$\frac{1}{2}×4×4×4$=32．
三棱锥B-ADA'的体积为$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×4×2×4$=$\frac{16}{3}$．
∴几何体的体积V=32-$\frac{16}{3}$=$\frac{80}{3}$．
故答案为：$\frac{80}{3}$．

点评 本题考查了不规则几何体的三视图和体积计算，属于中档题．