Question

11．已知函数f（x）=2|x-m|-x-1．
（1）若m=2，求关于x的不等式f（x）＜0的解集A；
（2）若集合C={x|1＜x＜5}，函数f（x）的值域为B，且C⊆B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将m=2代入f（x），两边平方，解出x的范围即可；（2）求出f（x）的值域，结合集合的包含关系求出m的范围即可．

解答 解：（1）m=2时，2|x-2|＜x+1，
平方得：4（x-2）²＜（x+1）²，
解得：1＜x＜5；
（2）x≥m时，f（x）=2x-2m-x-1=x-2m-1≥-m-1，
x＜m时，f（x）=2m-2x-x-1=2m-3x-1≥-m-1，
故f（x）≥-m-1，即B=[-m-1，+∞），
若C⊆B，则-m-1＜1，解得：m＞-2．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查集合的包含关系，是一道基础题．