【题目】已知椭圆
（
）离心率等于
，P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）由离心率得
，结合a2=b2+c2，将点P（2，3）代入椭圆方程即可得解；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），设AB方程
，与椭圆联立得x2+tx+t2﹣12=0，利用SAPBQ=S△APQ+S△BPQ=
,结合韦达定理求最值即可.
试题解析：
（1）根据题意，椭圆
离心率等于
，则有
，
又a2=b2+c2，所以a2=4c2，b2=3c2
设椭圆方程为
，代入（2，3），得c2=4，a2=16，b2=12
椭圆方程为
；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）
设AB方程为,
由
，化简得：x2+tx+t2﹣12=0，
△=t2﹣4（t2﹣12）＞0，解可得：﹣4＜t＜4，
，
又P（2，3），Q（2，﹣3）
SAPBQ=S△APQ+S△BPQ=
当t=0时，S最大为
．
开心蛙口算题卡系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数
，其中
．已知
．
（Ⅰ）求
．
（Ⅱ）将函数
的图象上各点的横坐标伸长为原来的
倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，求
在
上的最小值．
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【题目】已知点
，点
为平面上动点，过点作直线
的垂线，垂足为
，且
.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）过点
的直线与轨迹
交于
两点，在处分别作轨迹的切线交于点
，设直线
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
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【题目】已知y=f（x）为二次函数，若y=f（x）在x=2处取得最小值﹣4，且y=f（x）的图象经过原点，
（1）求f（x）的表达式；
（2）求函数
在区间
上的最大值和最小值．
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【题目】雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人开始关心如何少产生雾霾，春节前夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了50人，将凋查情况进行整理后制成下表：
年龄（岁） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75] |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 12 | 7 | 3 | 3 |
（1）以赞同人数的频率为概率，若再随机采访3人，求至少有1人持赞同态度的概率；
（2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
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【题目】选修4﹣1：几何证明选讲
如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2 
，∠APB=30°．
（1）求∠AEC的大小；
（2）求AE的长．
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【题目】已知数列
满足
， 
，其中
.
（1）设
，求证：数列
是等差数列，并求出
的通项公式；
（2）设
，数列
的前
项和为
，是否存在正整数
，使得
对于
恒成立，若存在，求出
的最小值，若不存在，请说明理由.
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【题目】如图，已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2，底面ABCD是直角梯形，∠A为直角，AB∥CD，AB＝4，AD＝2，DC＝2.
（Ⅰ）求线段BC1的长度；
（Ⅱ）异面直线BC1与DC所成角的余弦值．
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