Question

【题目】雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人开始关心如何少产生雾霾，春节前夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了50人，将凋查情况进行整理后制成下表：

年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	6	12	7	3	3

（1）以赞同人数的频率为概率，若再随机采访3人，求至少有1人持赞同态度的概率；
（2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：随机采访的50人中，赞成人数有：4+6+12+7+3+3=35人，

∵以赞同人数的频率为概率，∴赞同人数的概率p1= = ，

∴至少有1人持赞同态度的概率p=1﹣（1﹣ ）3=0.973

（2）解：从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，

记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X，

依题意得X=0，1，2，3，

P（X=0）= = ，

P（X=1）= + = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

∴X的分布列是：

X	0	1	2	3
P

∴X的数学期望EX= +3× =

【解析】（1）先求出赞同人数的概率，由此能求出至少有1人持赞同态度的概率．（2）依题意得X=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和X的数学期望EX．
【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能正确解答此题．