Question

（文）S_n=1-2+3-4+5-6+…+（-1）ⁿ⁺¹•n，则S₁₀₀+S₂₀₀+S₃₀₁等于（　　）

• A、1
• B、-1
• C、51
• D、52

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用并项求和法分别进行求解即可．

解答： 解：∵S_n=1-2+3-4+5-6+…+（-1）ⁿ⁺¹•n，
∴S₁₀₀=1-2+3-4+5-6+…+（-100）=（1-2）+（3-4）+…+（99-100）=-1×50=-50，
S₂₀₀=1-2+3-4+5-6+…+（-200）=（1-2）+（3-4）+…+（199-200）=-1×100=-100，
S₃₀₁=1-2+3-4+5-6+…+301=1+（3-2）+（5-4）+…+（301-300）=1+150=151，
∴S₁₀₀+S₂₀₀+S₃₀₁=-50-100+151=1，
故选：A．

点评：本题主要考查数列求和，利用数列项的特点，利用并项法是解决本题的关键．