Question

已知命题p：方程（ax+2）（ax+1）=0在[-1，1]上有解；命题p：不等式x²﹢2ax﹢2a≥0恒成立；若命题“p∨q”是假命题，求a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：分别求出命题p，q为真命题的等价条件，利用复合命题之间的关系即可得到结论．

解答： 解：若a=0，则方程（ax+2）（ax+1）=0不成立，即a≠0，
则方程（ax+2）（ax+1）=0的两个根为-

2

a

或-

1

a

，
若方程（ax+2）（ax+1）=0在[-1，1]上有解，
则-1≤-

2

a

≤1或-1≤-

1

a

≤1，
则a≥2或a≤-2，
若不等式x²﹢2ax﹢2a≥0恒成立，则△=4a²-8a≤0，
解得0≤a≤2，
若p∨q为假命题，则p，q同时为假命题，即

-2≤a≤2 a＞2或a＜0

，
即-2＜a＜0

点评：本题主要考查复合命题的真假关系的应用，比较基础．