Question

11．二面角α-l-β为60°，A、B是棱上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l且AB=AC=1，BD=2，则CD的长为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由题设条件，结合向量法求出CD的长．

解答 解：如图，
∵在一个60°的二面角的棱上，有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，
AB=AC=1，BD=2，
∴$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BD}=0$，＜$\overrightarrow{CA}，\overrightarrow{DB}$＞=120°，
∴${\overrightarrow{CD}}^{2}=（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}）^{2}$=${\overrightarrow{CA}}^{2}+{\overrightarrow{AB}}^{2}+{\overrightarrow{BD}}^{2}+2\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$$+2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BD}+2\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{BD}$
=1+1+4+2×1×2×cos120°=4．
∴|CD|=$|\overrightarrow{CD}|=2$．
故选：C．

点评 本题考查线段长的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用，是中档题．