Question

13．棱锥的底面是斜边为c，一个锐角为30°的直角三角形，棱锥的侧棱与底面所成的角都相等且等于45°，这个棱锥的体积是$\frac{\sqrt{3}}{48}{c}^{3}$．

Answer 1

分析 求出棱锥是高与底面面积．然后求解棱锥的体积．

解答 解：棱锥的底面是斜边为c，一个锐角为30°的直角三角形，棱锥的侧棱与底面所成的角都相等且等于45°，棱锥的顶点在底面的射影是底面三角形的外心，落在底面斜边的中点，
所以棱锥的高为：$\frac{1}{2}c$，底面三角形的面积为：$\frac{1}{2}×{c}^{2}sin30°cos30°$=$\frac{\sqrt{3}}{8}{c}^{2}$．
所求三棱锥的体积为：$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{8}{c}^{2}×\frac{1}{2}c$=$\frac{\sqrt{3}}{48}{c}^{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{48}{c}^{3}$．

点评 本题考查三棱锥的体积的求法，考查空间想象能力以及判断能力．