Question

2．已知A={x|x²-3x+2≤0}，B={x}x²-（a+1）x+a≤0}．
（1）若A⊆B，求a的取值范围；
（2）若B⊆A，求a的取值范围；
（3）若A∩B为仅含有一个元素的集合，求a的值．

Answer 1

分析 （1）求出A中不等式的解集确定出A，表示出B中不等式的解集确定出B，根据A为B的子集确定出a的范围即可；
（2）由B为A的子集，确定出a的范围即可；
（3）根据A与B交集仅有一个元素，确定出a的值即可．

解答 解：（1）由A中不等式变形得：（x-1）（x-2）≤0，
解得：1≤x≤2，即A=[1，2]，
由B中不等式变形得：（x-1）（x-a）≤0，
当a≥1时，解得：1≤x≤a，即B=[1，a]，
当a＜1时，解得：a≤x≤1，即B=[a，1]，
∵A⊆B，∴a≥2；
（2）∵B⊆A，
∴1≤a≤2；
（3）∵A∩B仅含有一个元素，
∴a=1．

点评 此题考查了交集及其运算，集合的包含关系判断及应用，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．