Question

11．由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{{e}^{x}-y≥0}\\{0≤x≤1}\end{array}\right.$确定的平面区域为M，由不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤e}\end{array}}\right.$确定的平面区域为N，在N内随机的取一点P，则点P落在区域M内的概率为（　　）

• A． 1-$\frac{3}{e}$
• B． 1-$\frac{2}{e}$
• C． 1-$\frac{1}{e}$
• D． 1-$\frac{3}{2e}$

Answer 1

分析 画出区域，分别求出区域M，N的面积，利用几何概型的公式解答．

解答 解：如图，区域M为曲边梯形ABC，区域N为矩形OBCD，${S}_{BCD}={∫}_{0}^{1}（{e}^{x}+x-1）dx$=e-1-$\frac{1}{2}$，由几何概型的公式可得$\frac{{S}_{BDC}}{{S}_{OBCD}}=\frac{e-1-\frac{1}{2}}{e}=1-\frac{3}{2e}$；
故选D．

点评 本题考查了几何概型的概率求法，关键是分别求出区域M，N的面积，利用几何概型公式解答．