Question

1．求下列极限：
（1）$\underset{lim}{n→∞}\frac{3{n}^{2}+2}{2{n}^{2}-1}$
（2）$\underset{lim}{n→∞}\frac{3{n}^{2}+2}{2{n}^{3}-1}$
（3）$\underset{lim}{n→∞}（\sqrt{{n}^{2}+n}-n）$
（4）$\underset{lim}{n→∞}\frac{（-2）^{n}+{3}^{n}}{（-2）^{n+1}+{3}^{n+2}}$．

Answer 1

分析 变形利用数列极限运算法则即可得出．

解答 解：（1）$\underset{lim}{n→∞}\frac{3{n}^{2}+2}{2{n}^{2}-1}$=$\underset{lim}{n→∞}\frac{3+\frac{2}{{n}^{2}}}{2-\frac{1}{{n}^{2}}}$=$\frac{3}{2}$；
（2）$\underset{lim}{n→∞}\frac{3{n}^{2}+2}{2{n}^{3}-1}$=$\underset{lim}{n→∞}\frac{3+\frac{2}{{n}^{2}}}{2n-\frac{1}{{n}^{2}}}$=0；
（3）$\underset{lim}{n→∞}（\sqrt{{n}^{2}+n}-n）$=$\underset{lim}{n→∞}\frac{n}{\sqrt{{n}^{2}+n}+n}$=$\underset{lim}{n→∞}\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}+1}$=$\frac{1}{2}$；
（4）$\underset{lim}{n→∞}\frac{（-2）^{n}+{3}^{n}}{（-2）^{n+1}+{3}^{n+2}}$=$\underset{lim}{n→∞}\frac{（-\frac{2}{3}）^{n}+1}{-2×（-\frac{2}{3}）^{n}+{3}^{2}}$=$\frac{1}{9}$．

点评 本题考查了数列极限运算法则，考查了计算能力，属于基础题．