Question

11．函数y=f（x）在定义域（-$\frac{3}{2}$，3）内可导，其图象如图所示，记y=f（x）的导函数为y′=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为（　　）

• A． [-$\frac{1}{3}$，1]∪[2，3）
• B． [-1，$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{4}{3}$，$\frac{8}{3}$]
• C． [-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$]∪[1，2]
• D． [-$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{3}$]∪[$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{3}$]

Answer 1

分析 不等式f′（x）≤0的解即为函数y=f（x）的单调递减区间，所以通过图象写出f（x）的单调减区间即可．

解答 解：根据导数符号和函数单调性的关系即知：f′（x）≤0的解为函数f（x）的单调减区间；
所以根据图象可写出f（x）的减区间，即f′（x）≤0的解为：[$-\frac{1}{3}，1$]∪[2，3）．
故选：A．

点评 考查函数导数符号和函数单调性的关系，从而明白不等式f′（x）≤0的解即为f（x）的单调递减区间，根据f（x）的图象能够找到其递减区间．