Question

16．以抛物线y=4x²的焦点为圆心，与其准线相切的圆方程是（　　）

• A． x²+（y-1）²=4
• B． （x-1）²+y²=4
• C． ${x^2}+{（{y-\frac{1}{16}}）^2}=\frac{1}{64}$
• D． ${（{x-\frac{1}{16}}）^2}+{y^2}=\frac{1}{64}$

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，焦点到准线的距离就是所求圆的半径，然后写出圆的方程即可．

解答 解：抛物线y=4x²即x²=$\frac{1}{4}$y焦点为圆心即（0，$\frac{1}{16}$），
准线方程为y=-$\frac{1}{16}$，
与抛物线的准线相切的圆的半径为：2×$\frac{1}{16}$=$\frac{1}{8}$．
所求圆的方程为：x²+（y-$\frac{1}{16}$^）2=$\frac{1}{64}$．
故选：C．

点评 本题主要考查圆的方程的求法，注意掌握抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．