Question

8．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作PM垂直l于M，若∠PFM=60°，则△PFM的面积为（　　）

• A． p²
• B． $\sqrt{3}$p²
• C． 2p²
• D． 2$\sqrt{3}$p²

Answer 1

分析 如图所示，|FD|=p．由抛物线的定义可得：|PM|=|PF|，可得△PMF是等边三角形，在Rt△MDF中，可得|MF|=2|FD|．再利用等边三角形的面积计算公式即可得出．

解答 解：如图所示，|FD|=p．
由抛物线的定义可得：|PM|=|PF|，
又∠PFM=60°，
∴△PMF是等边三角形，
在Rt△MDF中，
∴|MF|=2|FD|=2p．
∴△PFM的面积=$\frac{\sqrt{3}}{4}（2p）^{2}$=$\sqrt{3}{p}^{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了抛物线的标准方程及其性质、等边三角形的面积计算公式、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题