Question

3．由数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的五位数120个，若把这些数从小到大排成一列数：12345，12354，…，54321．问：
（1）42351是这一数列的第几个数；
（2）这列数中第90个数是怎样的一个五位数．

Answer 1

分析 （1）先排万位，万位上是1，再排千位有4种排法；再排百位有3种排法；再排十位有2种排法；再排个位有1种排法，共有4×3×2×1=24种；同理，1，2，3在万位上组成的五位数共有：24×3=72（个）；4在万位上，1在千位上，有6个；4在万位上，2在千位上，有42135，42153，42315，即可得出结论；
（2）这些数从小到大排成一列数，4在万位上，1，2，3在千位上，共有90个，即可得出结论．

解答 解：（1）这五个数字，每个数字在万位上组成的五位数都有：4×3×2×1=24（个），
那么1，2，3在万位上组成的五位数共有：24×3=72（个）；
4在万位上，1在千位上，有3×2×1=6（个）；
4在万位上，2在千位上，有42135，42153，42315，
所以42351是这一数列的第72+6+3+1=82个数；
（2）由（1）知，4在万位上，2在千位上，有3×2×1=6（个）；
4在万位上，3在千位上，有3×2×1=6（个）；
所以第90个数是43521．

点评 本题考查了复杂的乘法原理，关键是确定以4为开头（万位）的数，属于中档题．