Question

13．已知直线y=2$\sqrt{2}$（x-1）与抛物线C：y²=4x交于A，B两点，点M（-1，m），若$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，则m=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 0

Answer 1

分析 直接利用直线方程与抛物线方程联立方程组求出AB坐标，通过数量积求解m即可．

解答 解：由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{y}^{2}=4x\\ y=2\sqrt{2}（x-1）\end{array}\right.$，8x²-20x+8=0，解得x=2或x=$\frac{1}{2}$，
则A（2，2$\sqrt{2}$）、B（$\frac{1}{2}$，$-\sqrt{2}$）．
点M（-1，m），若$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，
可得（3，2$\sqrt{2}-$m）（$\frac{3}{2}$，-$\sqrt{2}-m$）=0．
化简2m²-2$\sqrt{2}$m+1=0，解得m=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，平面向量的数量积的应用，考查计算能力．