精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
3.若抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-4x+2y-4=0相切,则p=2.

分析 由圆的方程求出圆心坐标和半径,再由圆心到抛物线的准线的距离等于圆的半径求得p.

解答 解:由x2+y2-4x+2y-4=0,得
(x-2)2+(y+1)2=9,
∴圆x2+y2-4x+2y-4=0是以(2,-1)为圆心,以3为半径的圆,
∵抛物线y2=2px(p>0)的准线x=$-\frac{p}{2}$与圆x2+y2-4x+2y-4=0相切,
∴2-(-$\frac{p}{2}$)=3,即p=2.
故答案为:2.

点评 本题考查了圆的一般方程化标准方程,考查了抛物线的简单性质,训练了点到直线的距离公式,是基础题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

18.设a1,a2,…an为实数,证明:a1c1+a2c2+…ancn≤a12+a22+…+an2,其中c1,c2,…,cn是a1,a2,…,an的任一排列.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

19.在△ABC中,sinA=$\frac{3}{4}$,a=10,则边长c的取值范围是(0,$\frac{40}{3}$]..

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

11.函数y=f(x)在定义域(-$\frac{3}{2}$,3)内可导,其图象如图所示,记y=f(x)的导函数为y′=f′(x),则不等式f′(x)≤0的解集为(  )
A.[-$\frac{1}{3}$,1]∪[2,3)B.[-1,$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{4}{3}$,$\frac{8}{3}$]C.[-$\frac{3}{2}$,$\frac{1}{2}$]∪[1,2]D.[-$\frac{3}{2}$,-$\frac{1}{3}$]∪[$\frac{1}{2}$,$\frac{4}{3}$]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

18.已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)在R上单调递增,则a,b,c满足条件(  )
A.a>0,b2-3ac>0B.a>0,b2-3ac≥0C.a>0,b2-3ac<0D.a>0,b2-3ac≤0

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

8.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,过抛物线上一点P作PM垂直l于M,若∠PFM=60°,则△PFM的面积为(  )
A.p2B.$\sqrt{3}$p2C.2p2D.2$\sqrt{3}$p2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

15.设f′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)图象可能为(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

12.已知抛物线$y=\frac{1}{4}{x^2}$,过点P(0,2)作直线l,交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,则$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=-4.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

13.如图,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AD=4cm,AB=dcm,动点E、F分别从点D、B出发,点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动,点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动,点F移动到点C,两点同时停止移动,以EF为边作正方形EFGH,点F出发xs时,正方形EFGH的面积为1cm2,已知y与x的函数图象是抛物线的一部分,如图2所示
(1)自变量x的取值范围是0≤x≤4;
(2)d=3m=2n=25;
(3)F出发多少秒时,正方形EFGH的面积为16cm2

查看答案和解析>>

同步练习册答案