Question

15．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）图象可能为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据函数导数符号和函数单调性的关系即可知道f（x）在[1，2]上单调递增，在（-∞，0），（2，+∞）上单调递减，所以只有D图符合．

解答 解：由导函数的图象知，x∈[0，2]时，f′（x）≥0；
x∈（-∞，0）∪（2，+∞）时，f′（x）＜0；
∴[0，2]是f（x）的单调递增区间，（-∞，0），[2，+∞）是f（x）的单调递减区间；
所以符合该条件的是D．
故选D．

点评 考查函数导数符号和函数单调性的关系，从而明确f′（x）≥0的解便是f（x）的单调增区间，f′（x）≤0的解便是f（x）的单调减区间．