Question

4．某四面体的三视图如图所示，且四个顶点都在一个球面上，则球面的表面积为（　　）

• A． $\frac{11π}{3}$
• B． 5π
• C． 7π
• D． $\frac{13π}{3}$

Answer 1

分析 由三视图想象出空间几何体，进而求出几何体外接球的半径，代入球的表面积公式，可得答案．

解答 解：该几何体的底面是边长为1的正三角形，侧棱垂直于底面，长度为$\sqrt{3}$，
设球心到底面中心的距离为d，球的半径为r，则
∵正三角形的外接圆的半径为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴r²=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$^）2+$\frac{1}{3}$=$\frac{13}{12}$，
∴球面的表面积为4πr²=$\frac{13}{3}π$．
故选：D．

点评 本题考查了学生的空间想象力，考查了由三视图得到直观图，其中几何体的形状判断是解答的关键，属于中档题．