Question

19．若m-$\frac{1}{2}＜\\;x＜m+\frac{1}{2}$x≤m+$\frac{1}{2}$（其中m为整数），则称m为离实数x最近的整数，记作[x]，即[x]=m．设集合A={（x，y）|y=f（x）=x-[x]，x∈R}，B={（x，y）|y=g（x）=kx-1，x∈R}，若集合A∩B的子集恰有4个，则实数k的取值范围是{k|$\frac{1}{3}$＜k≤$\frac{3}{7}$}．

Answer 1

分析 把A与B中的函数f（x）与g（x）图象画在同一个坐标系中，根据A与B交集的子集恰有4个，得到交集中元素有2个，利用图象求出k的范围即可．

解答 解：把f（x）=x-[x]与g（x）=kx-1图象画在同一个坐标系中，如图所示，

若集合A与B交集的子集有4个，即A∩B中有2个元素，
把（1.5，-0.5）代入得：k=$\frac{1}{3}$，把（3.5，0.5）代入得：k=$\frac{3}{7}$，
则k的取值范围为{k|$\frac{1}{3}$＜k≤$\frac{3}{7}$}．
故答案为：{k|$\frac{1}{3}$＜k≤$\frac{3}{7}$}

点评 此题考查了交集及其运算，利用了数形结合的思想，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．